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高中數學《棱錐的概念和性質》說課稿模板

發布時間:2019-06-13

  作為高中的數學老師的你還在為撰寫教學反思而坐不住嗎?下面小編為您整理了一篇優秀的范文,希望對您有幫助。

  各位評委,老師們:大家好!

  今天我說課的內容是高二立體幾何(人教版)第九章第二章節第八小節《棱錐》的第一課時:《棱錐的概念和性質》。下面我就從教材分析、教法、學法和教學程序四個方面對本課的教學設計進行說明。

  一、說教材

  1、本節在教材中的地位和作用:

  本節是棱柱的后續內容,又是學習球的必要基礎。第一課時的教學目的是讓學生掌握棱錐的一些必要的基礎知識,同時培養學生猜想、類比、比較、轉化的能力。著名的生物學家達爾文說:“最有價值的知識是關于方法和能力的知識”,因此,應該利用這節課培養學生學習方法、提高學習能力。

  2. 教學目標確定:

  (1)能力訓練要求

  ①使學生了解棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高的概念。

  ②使學生掌握截面的性質定理,正棱錐的性質及各元素間的關系式。

  (2)德育滲透目標

  ①培養學生善于通過觀察分析實物形狀到歸納其性質的能力。

  ②提高學生對事物的感性認識到理性認識的能力。

  ③培養學生“理論源于實踐,用于實踐”的觀點。

  3. 教學重點、難點確定:

  重 點:1.棱錐的截面性質定理 2.正棱錐的性質。

  難 點:培養學生善于比較,從比較中發現事物與事物的區別。

  二、說教學方法和手段

  1、教法:

  “以學生參與為標志,以啟迪學生思維,培養學生創新能力為核心”。

  在教學中根據高中生心理特點和教學進度需要,設置一些啟發性題目,采用啟發式誘導法,講練結合,發揮教師主導作用,體現學生主體地位。

  2、教學手段:

  根據《教學大綱》中“堅持啟發式,反對注入式”的教學要求,針對本節課概念性強,思維量大,整節課以啟發學生觀察思考、分析討論為主,采用“多媒體引導點撥”的教學方法以多媒體演示為載體,以“引導思考”為核心,設計課件展示,并引導學生沿著積極的思維方向,逐步達到即定的教學目標,發展學生的邏輯思維能力;學生在教師營造的“可探索”的環境里,積極參與,生動活潑地獲取知識,掌握規律、主動發現、積極探索。

  三、說學法:

  這節課的核心是棱錐的截面性質定理,.正棱錐的性質。教學的指導思想是:遵循由已知(棱柱)探究未知(棱錐)、由一般(棱錐)到特殊(正棱錐)的認識規律,啟發學生反復思考,不斷內化成為自己的認知結構。

  四、 學程序:

  [復習引入新課]

  1.棱柱的性質:(1)側棱都相等,側面是平行四邊形

  (2)兩個底面與平行于底面的截面是全等的多邊形

  (3)過不相鄰的兩條側棱的截面是平行四邊形

  2.幾個重要的四棱柱:平行六面體、直平行六面體、長方體、正方體

  思考:如果將棱柱的上底面給縮小成一個點,那么我們得到的將會是什么樣的體呢?

  [講授新課]

  1、棱錐的基本概念

  (1).棱錐及其底面、側面、側棱、頂點、高、對角面的概念

  (2).棱錐的表示方法、分類

  2、棱錐的性質

  (1). 截面性質定理:如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

  已知:如圖(略),在棱錐S-AC中,SH是高,截面A’B’C’D’E’平行于底面,并與SH交于H’。

  證明:(略)

  引申:如果棱錐被平行于底面的平面所截,則截得的小棱錐與已知棱錐

  的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。

  (2).正棱錐的定義及基本性質:

  正棱錐的定義:①底面是正多邊形

  ②頂點在底面的射影是底面的中心

  ①各側棱相等,各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高相等,它們叫做正棱錐的斜高;

  ②棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;

  棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形

  引申: ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;

  ②正棱錐的側面與底面所成的二面角相等;

  (3)正棱錐的各元素間的關系

  下面我們結合圖形,進一步探討正棱錐中各元素間的關系,為研究方便將課本 圖9-74(略)正棱錐中的棱錐S-OBM從整個圖中拿出來研究。

  引申:

  ①觀察圖中三棱錐S-OBM的側面三角形狀有何特點?

  (可證得∠SOM =∠SOB =∠SMB =∠OMB =900,所以側面全是直角三角形。)

  ②若分別假設正棱錐的高SO= h,斜高SM= h’,底面邊長的一半BM= a/2,底面正多邊形外接圓半徑OB=R,內切圓半徑OM= r,側棱SB=L,側面與底面的二面角∠SMO= α ,側棱與底面組成的角∠SBO= β, ∠BOM=1800/n (n為底面正多邊形的邊數)請試通過三角形得出以上各元素間的關系式。

  (課后思考題)

  [例題分析]

  例1.若一個正棱錐每一個側面的頂角都是600,則這個棱錐一定不是( )

  A.三棱錐 B.四棱錐 C.五棱錐 D.六棱錐

  (答案:D)

  例2.如圖已知正三棱錐S-ABC的高SO=h,斜高SM=L,求經過SO的中點且平行于底面的截面△A’B’C’的面積。

  ﹙解析及圖略﹚

  例3.已知正四棱錐的棱長和底面邊長均為a,求:

  (1)側面與底面所成角α的余弦(2)相鄰兩個側面所成角β的余弦

  ﹙解析及圖略﹚

  課堂練習]

  1、 知一個正六棱錐的高為h,側棱為L,求它的底面邊長和斜高。

  ﹙解析及圖略﹚

  2、 錐被平行與底面的平面所截,若截面面積與底面面積之比為1∶2,求此棱錐的高被分成的兩段(從頂點到截面和從截面到底面)之比。

  ﹙解析及圖略﹚

  [課堂小結]

  一:棱錐的基本概念及表示、分類

  二:棱錐的性質

  1. 截面性質定理:如果棱錐被平行于底面的平面所截,那么截面和底面相似,并且它們面積的比等于截得的棱錐的高與已知棱錐的高的平方比

  引申:如果棱錐被平行于底面的平面所截,則截得的小棱錐與已知棱錐的側面積比也等于它們對應高的平方比、等于它們的底面積之比。

  2.正棱錐的定義及基本性質

  正棱錐的定義:①底面是正多邊形

  ②頂點在底面的射影是底面的中心

  (1)各側棱相等,各側面是全等的等腰三角形;各等腰三角形底邊上的高

  相等,它們叫做正棱錐的斜高;

  (2)棱錐的高、斜高和斜高在底面內的射影組成一個直角三角形;棱錐的高、側棱和側棱在底面內的射影也組成一個直角三角形

  引申: ①正棱錐的側棱與底面所成的角都相等;

  ②正棱錐的側面與底面所成的二面角相等;

  ③正棱錐中各元素間的關系

  [課后作業]

  1:課本P52 習題9.8 : 2、 4

  2:課時訓練:訓練一

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